已知点M（-5，0）、C（1，0），B分

MC

所成的比为2．P是平面上一动点，且满足|

PC

|•|

BC

|=

PB

•

CB

．
（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率k₁、k₂满足k₁k₂=2．试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论．

已知椭圆E的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(

2

，

2

2

)；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），

n

为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|

n

•

AB

|=|

n

|．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（x₀，y₀）是坐标平面内一点，且|OP|=

7

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-

1

3

)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-

1

3

，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲线D的方程；
（2）若AB边通过坐标原点O，求AB的长及△ABC的面积；
（3）若线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，求△ABC的外接圆面积最大时线段AB所在直线的方程．

已知椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的面积为πab，M包含于平面区域Ω：

|x|≤2 |y|≤ 3

内，向平面区域Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为

π

4

．
（Ⅰ）试求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若斜率为

1

2

的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，  

3

2

)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论、