已知函数f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x集合；
（3）若θ∈(0，

π

2

)，且f(θ)=

5

3

，求cos4θ的值．

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合；
（3）若x∈[0，

1

2

]时，函数h（x）的值域是[0，1]，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}首项a₁=2，且对任意n∈N^*，都有a_n+1=ba_n+c，其中b，c是常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，且c=2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a_n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a_n}的前n项和S_n＜

341

256

成立的n取值集合．

已知奇函数f（x）的定义域为实数集，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，当0≤θ≤

π

2

时，是否存在这样的实数m，使f（4m-2mcosθ）-f（2sin²θ+2）＞f（0）对所有的θ∈[0，

π

2

]均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，说明理由．