已知，以点C（t，

2

t

）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．
（1）求证：S_△AOB为定值；
（2）设直线y=-2x+4（3）与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+

5

2

（100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．

A、B是函数f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

的图象上的任意两点，且

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

），已知点M的横坐标为

1

2

．
（Ⅰ）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

），n∈N₊且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知数列{a_n}的通项公式为an=

2 3 (n=1) 1 (Sn+1)(Sn+1+1) (n≥2，n∈N+)

．T_n为其前n项的和，若T_n＜λ（S_n+1+1），对一切正整数都成立，求实数λ的取值范围．