已知双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
（1）求证：点P在直线x=

a2

c

上（C为半焦距）．
（2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（3）若|AP|=3|PB|，求离心率．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b1

=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c，0）（c＞0），右准线为l：x=

1

2

，|AF|=3，过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若

OP

•

OQ

=-17，求△PBQ的面积S；
（Ⅲ）若

PF

=λ

FQ

（λ≠0，λ≠-1），问是否存在实数μ=f（λ），使得

AM

=μ•

MQ

，若存在，求出μ=f（λ）的表达式；若不存在，请说明理由．