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    6．已知数列满足且.又. (1) 求证:是等比数列, (2)求的表达式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (理)已知数列{an}的前n项之和Sn与an满足关系式：nSn+1=(n+2)Sn+an+2(n∈N+).

    (1)若a1=0,求a2、a3的值；

    (2)求证：a1=0是数列{an}为等差数列的充要条件.

    (文)如图，直线l:y=(x-2)和双曲线C：=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，且|AB|=，又l关于直线l1:y=x对称的直线l2与x轴平行.

    (1)求双曲线C的离心率；

    (2)求双曲线C的方程.

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    已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N*且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．

    (Ⅰ)求a的值；

    (Ⅱ)若对于任意n∈N*，总存在m∈N*使am＋3＝bn，求b的值；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)中，记{cn}是所有{an}中满足am＋3＝bn，m∈N*项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，Tn为{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn(n∈N*)．

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    设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
    1
    2
     xn．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．

    （Ⅰ）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；

    （Ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足．若不等式对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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