已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数f(n)=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值；
（3）设bn=

1

an

，Sn表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

已知数列{a_n}满足：a₁=6，an+1=

n+2

n

an+(n+1)(n+2)，
（1）求a₂，a₃；
（2）若dn=

an

n(n+1)

，求数列{d_n}的通项公式；
（3）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}中，对一切自然数n，都有a_n∈（0，1）且a_n•a_n+1²+2a_n+1-a_n=0．求证：
（1）a_n+1＜

1

2

anS_n；
（2）若S_n表示数列{a_n}的前n项之和，则S_n＜2a₁．

已知数列{a_n}满足：a₁=6，an+1=

n+2

n

an+(n+1)(n+2)．
（1）若dn=

an

n(n+1)

，求数列{d_n}的通项公式；
（2）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若bn=

an

(n+2)2

•2n+1，记数列{

1

bn

}的前n项和为T_n，求

lim

n→+∞

Tn；