（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x₁、x₂都有f(

x1+x2

2

)≥

1

2

[f(x1)+f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=lgx在R⁺上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+

a

x

在

1，2

上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间

c，d

上的“凸函数”f（x），在

c，d

上任取x₁，x₂，x₃，…，x_n．
①证明：当n=2^k（k∈N^*）时，f(

x1+x2+…+xn

n

)≥

1

n

[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
证明：f(

x1+x2+…+xn

n

)≥

1

n

[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．