已知的最大值M（a）与最小值m（a）.

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是 ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，

b

a

有最小值，无最大值；
③?M∈R⁺，使

a2+b2

＞M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则

b

a-1

的取值范围为（-∞，-

1

3

）∪（

2

3

，+∞）．

已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+

π

3

)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(

x0

2

)=

3

2

(x0∈[-

π

2

，

π

2

])，求cos(x0-

π

3

)的值；
（3）设

a

=(f(x-

π

6

)，1)，

b

=(1，mcosx)，x∈(0，

π

2

)，若

a

•

b

+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=ax2+bx+c(

1

3

≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．

已知函数f(x)=a|x|+

2

ax

（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．