对于抛物线y²=2px(p>0),F为其焦点,过点F的直线l与抛物线交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点.

(1)求弦AB的长(用x₁、x₂、p表示);

(2)当AB⊥x轴时,求AB的长;

(3)判断以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系.

（本小题满分12分）

    已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。

（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；

（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。

如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

（1）       求点P的轨迹H的方程

（2）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

(14分)已知直线L过抛物线x²=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点

(1)若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.

(2)过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：,

（06年江西卷理）（12分）

如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

（1）求点P的轨迹H的方程

（2）在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？