题目列表(包括答案和解析)
(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。(14分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),
求的取值范围。
(14分)己知、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,设为椭圆与 轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.
(14分)等差数列中,前三项分别为,前项和为
(1)、求和; (2)、求T=。
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