已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=

π

12

时，y取得最大值3，当x=

7π

12

时，y取得最小值-3，
求（1）函数的解析式．
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-

π

12

，

π

12

]时，求函数f（x）的值域．

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+

1

x

+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+

a

x

，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求证：当a=-1时，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+e^-|t|）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求g（2）；
（II）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）记函数h（x）=f（x）-

2

3

x3+(a+9)x2-（b+24）x（a，b∈R），若y=h（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．