如图，在正三棱柱中，．

若二面角的大小为，则点到平面的距

离为______________．

如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C₁到直线AB的距离为．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E为AC的中点．
（I）若AB=2，AA1=

2

，求点A到平面BEC₁的距离；
（Ⅱ）当

A1A

AB

为何值时，二面角E-BC₁-C的正弦值为

10

5

？

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，E是棱BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C；
（2）若我们把平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．