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    4．如图.是正四棱柱. (I)求证:BD⊥平面, (II)若二面角的大小为60°.求异面直线BC1与AC所成角的大小. [解]解法一:(Ⅰ)∵ 是正四棱柱. ∴ CC1⊥平面ABCD. ∴ BD⊥CC1. ∵ ABCD是正方形. ∴ BD⊥AC 又 ∵AC.CC1平面.且AC∩CC1=C. ∴ BD⊥平面 (II)设BD与AC相交于O.连接C1O. ∵ CC1⊥平面ABCD.BD⊥AC. ∴ BD⊥C1O. ∴ ∠C1OC是二面角的平面角. ∴ ∠C1OC=60°. 连接A1B ∵ A1C1∥AC. ∴ ∠A1C1B是异面直线BC1与AC所成角. 设BC=a.则CO=.CC1=CO.A1B=BC1= . . 在△A1B1C1中.由余弦定理得 . ∴ A1C1 B=. ∴ 异面直线BC1与 AC所成的角的大小为. 解法二: (I)建立空间直角坐标系D-xyz.如图. 设AD=a.DD1=b.则有D.B.C1 ∴. . ∴ . ∴ . . 又∵AC.CC1平面.且AC∩CC1=C. ∴ BD⊥平面 (Ⅱ) 设BD与AC相交于O.连接C1O.则点O坐标为. ∵ . ∴ BD⊥C1O .又BD⊥CO ∴ ∠C1OC是二面角的平面角. ∴ ∠C1OC=60°. ∴ . ∴ . ∵ .. ∴ ∴ 异面直线BC1与 AC所成的角的大小为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=1    ，E是DD1的中点．
    （Ⅰ）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
    （Ⅱ）求证：B1D⊥AE；
    （Ⅲ）求二面角C-AE-D的大小．

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    精英家教网如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为
    		2
    ，则异面直线BD1与AD所成角的大小是
     
    ．

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    精英家教网 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1-DN-M的大小为θ，
    （1）当θ=90°时，求AM的长；
    （2）当cosθ=
    		6
    6
     时，求CM的长．

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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长AA1=2，AB=1，E是AA1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；
    （Ⅱ）求点A到平面BDE的距离．

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    21、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
    （1）求证：BD1∥平面ACE；
    （2）求证：平面ACE⊥平面B1BDD1．

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