练习册

  • 练习册
  • 试题
    5． 如图.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形. 与相交于点.且顶点在底面上的射影恰为点.又. (Ⅰ)求异面直接与所成角的余弦值, (Ⅱ)求二面角的大小, (Ⅲ)设点M在棱上.且为何值时.平面. [解] 解法一:平面. 又. 由平面几何知识得: (Ⅰ)过做交于于.连结.则或其补角为异面直线与所成的角. 四边形是等腰梯形. 又 四边形是平行四边形. 是的中点.且 又. 为直角三角形. 在中.由余弦定理得: 故异面直线PD与所成的角的余弦值为. (Ⅱ)连结.由(Ⅰ)及三垂线定理知.为二面角的平面角 . 二面角的大小为 (Ⅲ)连结. 平面平面. 又在中... 故时.平面 解法二: 平面 又.. 由平面几何知识得: 以为原点.分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则各点坐标为..... (Ⅰ). . . . 故直线与所成的角的余弦值为. (Ⅱ)设平面的一个法向量为. 由于.. 由 得 取.又已知平面ABCD的一个法向量. . 又二面角为锐角. 所求二面角的大小为 (Ⅲ)设.由于三点共线.. 平面 由知:.. 故时.平面. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
    		2
    ，PB⊥PD．
    （1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （2）求二面角P-AB-C的大小；
    （3）设点M在棱PC上，且
    PM
    MC
    =λ    ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．

    查看答案和解析>>

    精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
    		2
    ，PB⊥PD．求异面直接PD与BC所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
    		2
    ，PB⊥PD．设点M在棱PC上，问M点在什么位置时，PC⊥平面BMD．

    查看答案和解析>>

    如图，精英家教网已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：
    （1）MN∥平面PAD；
    （2）MN∥PE．

    查看答案和解析>>

    如图，已知四棱锥P―ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

       （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

       （Ⅱ）求二面角P―AB―C的大小；

       （Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD. 

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案