13. 如图.在四棱锥中.底面ABCD.为直角.,E.F分别为.中点. (I)试证:平面, (II)高.且二面角的平面角大小.求的取值范围. [解] (I)证:由已知且为直角.故ABFD是矩形.从而.又底面ABCD..故由三垂线定理知.在Rt中.E.F分别为PC.CD的中点.故EF//PD,从而.由此得面BEF. (II)连接AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG.则在中易知EG//PA.又因PA底面ABCD.故EG底面ABCD.在底面ABCD中.过G作GHBD.垂足为H.连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而为二面角E-BD-C的平面角. 设. 以下计算GH.考虑底面的平面图. 连结GD.因. 故GH=.在. . 而 .因此.. 由知是锐角.故要使.必须. 解之得.上式中的取值范围为. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)证明:平面平面

(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT

(3)求异面直线所成角的余弦值

 

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如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)证明:平面平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT
(3)求异面直线所成角的余弦值

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如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面,AB=4,BC=3,的中点, 的中点.

(1)证明:∥平面

(2)若Q为直线AP上任意一点,求几何体Q-BDE的体积;

(3)求平面DEF与平面ABCD所成角

  

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如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,,,且PA=AD=DC=AB=1.

(1)证明:平面平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT
(3)求异面直线所成角的余弦值

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精英家教网如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M,
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角;
(3)求点O到平面ABM的距离.

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同步练习册答案