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    14． 如图.四面体ABCD中.O.E分别是BD.BC的中点. (I)求证:平面BCD, (II)求异面直线AB与CD所成角的大小, (III)求点E到平面ACD的距离. [解] 本小题主要考查直线与平面的位置关系.异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识.考查空间想象能力.逻辑思维能力和运算能力. 方法一:(I)证明:连结OC 在中.由已知可得 而 即 平面 (II) 取AC的中点M.连结OM.ME.OE.由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中. 是直角斜边AC上的中线. 异面直线AB与CD所成角的大小为 (III) 设点E到平面ACD的距离为 . ∴ 在中. 而 点E到平面ACD的距离为 方法二:(I)同方法一. (II)解:以O为原点.如图建立空间直角坐标系.则 异面直线AB与CD所成角的大小为 (III)解:设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向量. 又 点E到平面ACD的距离 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
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    ．
    （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；
    （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求点E到平面ACD的距离；
    （III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：OE∥平面ACD
    （Ⅱ）求证：AO⊥平面BCD；
    （Ⅲ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ． 
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求几何体E-ACD的体积．

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    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
    （1）求证：面ABD⊥面AOC；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

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