15．如图.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.P是侧棱CC1上的一点.CP=m. (I)试确定m.使得直线AP与平面BD D1B1所成角的正切值为, (Ⅱ)在线段A1C1上是否存在——青夏教育精英家教网—

15．如图.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.P是侧棱CC1上的一点.CP=m. (I)试确定m.使得直线AP与平面BD D1B1所成角的正切值为, (Ⅱ)在线段A1C1上是否存在一个定点Q.使得对任意的m.D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并证明你的结论. [解] 本小题主要考查线面关系.直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力. 解法1:(I) 故.所以. 又. 故在△.即. 故当时.直线. (Ⅱ)依题意.要在上找一点.使得. 可推测的中点即为所求的点. 因为.所以又,故. 从而解法二:(I)建立如图所示的空间直角坐标系.则 A,P, D,B1,D1. 所以又由的一个法向量. 设与所成的角为. 则依题意有:.解得. 故当时.直线. (Ⅱ)若在上存在这样的点.设此点的横坐标为. 则. 依题意.对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于即为的中点时.满足题设的要求. 【查看更多】

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如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）　　[来源:学,科,网]

A．