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    16． 如图.已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1.是底面边上的中点.是侧棱上的点.且. (Ⅰ)求二面角的平面角的余弦值, (Ⅱ)求点到平面的距离. [解] 本小题主要考查线面关系.二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运算能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力. 解法1:(Ⅰ)因为M是底面BC边上的中点.所以AMBC.又AM,所以AM面.从而AM, AMNM.所以为二面角的平面角.又=.MN=, 连.得＝. 在中.由余弦定理得 . 故所求二面角的平面角的余弦值为. (Ⅱ)过在面内作直线.为垂足.又平面.所以AM.于是H平面AMN.故即为到平面AMN的距离.在中.＝.故点到平面AMN的距离为1. 解法2:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.则.M(0..0), C.N (0,1,) .A ().所以. ... 因为 所以.同法可得. 故为二面角的平面角. ∴ ＝ 故所求二面角-AM-N的平面角的余弦值为. (Ⅱ)设为平面AMN的一个法向量.则由得 故可取. 设与n的夹角为.则. 所以到平面AMN的距离为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，
    已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.
    　（Ⅰ）试证明；
    　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

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    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，平面ABD和平面A1B1C的交线为MN．
    （Ⅰ）试证明AB∥MN；
    （Ⅱ）若直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°，试求二面角A-BD-C的大小．

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    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，平面ABD和平面A1B1C的交线为MN．
    （Ⅰ）试证明AB∥MN；
    （Ⅱ）若直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°，试求二面角A-BD-C的大小．

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    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，平面ABD和平面A1B1C的交线为MN．
    （Ⅰ）试证明AB∥MN；
    （Ⅱ）若直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°，试求二面角A-BD-C的大小．

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     　　如图，

    已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.

    　（Ⅰ）试证明；

    　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

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