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    19．如图.在三棱锥A-BCD中.侧面ABD.ACD是全等的直角三角形.AD是公共的斜边.且AD＝.BD＝CD＝1.另一个侧面是正三角形 (1)求证:AD^BC, (2)求二面角B-AC-D的大小, (3)在直线AC上是否存在一点E.使ED与面BCD. 成30°角?若存在.确定E的位置,若不存在.说明理由. [解] 解法一: (1) 方法一: 作AH^面BCD于H.连DH. AB^BDÞHB^BD.又AD＝.BD＝1 \AB＝＝BC＝AC \BD^DC 又BD＝CD.则BHCD是正方形. 则DH^ BC \AD^BC 方法二:取BC的中点O.连AO.DO 则有AO^BC.DO^BC. \BC^面AOD \BC^AD (2)作BM^AC于M.作MN^AC交AD于N.则ÐBMN就是二面角B-AC-D的平面角.因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点.且MN¤¤CD.则BM＝.MN＝CD＝.BN＝AD＝.由余弦定理可求得cosÐBMN＝ \ ÐBMN＝arccos. (3)设E是所求的点.作EF^CH于F.连FD.则EF¤¤AH.\EF^面BCD.ÐEDF就是ED与面BCD所成的角.则ÐEDF＝30°.设EF＝x.易得AH＝HC＝1.则CF＝x. FD＝. \tanÐEDF＝＝＝ 解得:x＝. 则CE＝x＝1 故线段AC上存在E点.且CE＝1时.ED与面BCD成30°角. 解法二:此题也可用空间向量求解.解答略. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD

    是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

    且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

    （1）      求证：AD^BC

    （2）      求二面角B－AC－D的大小

    （3）      在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD

    成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

     

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     如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

    （1）   求证：AD^BC

    （2）   求二面角B－AC－D的大小

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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     如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

    （1）   求证：AD^BC

    （2）   求二面角B－AC－D的大小

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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       如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形.

    （1）   求证：AD^BC;

    （2）   求二面角B－AC－D的大小;

    （3）   在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由 

     

     

     

     

     

     

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    如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形．

    (1)求证：AD⊥BC．

    (2)求二面角B－AC－D的大小．

    (3)在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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