20．[06江西·文] 如图.已知三棱锥的侧棱两两垂直.且OA=1.OB=OC=2.E是OC的中点. (1)求O点到面ABC的距离, (2)求异面直线BE与AC所成的角, (3)求二面角的大小. [解]方法一:(1)取BC的中点D.连AD.OD. .则 ∴BC⊥面OAD.过O点作OH⊥AD于H. 则OH⊥面ABC.OH的长就是所要求的距离. .. ∴面OBC.则. .在直角三角形OAD中.有 (另解:由知:) (2)取OA的中点M.连EM.BM.则EM∥AC.∠BEM是异面直线BE与AC所成的角. 求得:. . ∴. (3)连结CH并延长交AB于F.连结OF.EF. ∵OC⊥面OAB. ∴OC⊥AB. 又∵OH⊥面ABC. ∴CF⊥AB ∴EF⊥AB. 则∠EFC就是所求二面角的平面角.作EG⊥CF于G.则. 在直角三角形OEF中. (或表示为) 方法二:(1)以O为原点.OB.OC.OA分别为x.y.z轴建立空间直角坐标系. 则有A.C 设平面ABC的法向量为.则由知:. 则由知:. 取.则点O到面ABC的距离为. (2). 所以异面直线BE与AC所成的角. (3)设平面EAB的法向量为.则由知, 由知:取. 由(1)知平面ABC的法向量为. 结合图形可知.二面角的大小为:. 【
查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点．
点到面
的距离；
与
所成的角；
的大小．