21.[06辽宁·理] 已知正方形..分别是.的中点,将沿折起.如图所示.记二面角的大小为. (I) 证明平面, (II) 若为正三角形.试判断点在平面内的射影是否在直线上.证明你的结论,并求角的余弦值. [解] (I) 证明:EF分别为正方形ABCD得边AB.CD的中点, EB//FD.且EB=FD. 四边形EBFD为平行四边形. BF//ED 平面. (II)解法1: 如右图.点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上. 过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G.连结GC,GD. ACD为正三角形. AC=AD CG=GD G在CD的垂直平分线上. 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上. 过G作GH垂直于ED于H.连结AH.则.所以为二面角 A-DE-C的平面角.即. 设原正方体的边长为2a.连结AF 在折后图的AEF中.AF=.EF=2AE=2a. 即AEF为直角三角形.. 在RtADE中, . 解法2:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上 连结AF.在平面AEF内过点作.垂足为. ACD为正三角形.F为CD的中点. 又因, 所以 又且 为A在平面BCDE内的射影G. 即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上 过G作GH垂直于ED于H.连结AH,则.所以为二面角A-DE-C的平面角.即 设原正方体的边长为2a.连结AF 在折后图的AEF中.AF=.EF=2AE=2a. 即AEF为直角三角形, 在RtADE中, . 解法3:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上 连结AF.在平面AEF内过点作.垂足为. ACD为正三角形.F为CD的中点, 又因.所以 又 为A在平面BCDE内的射影G. 即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上. 过G作GH垂直于ED于H.连结AH.则.所以为二面角A-DE-C的平面角.即. 设原正方体的边长为2a.连结AF 在折后图的AEF中.AF=.EF=2AE=2a. 即AEF为直角三角形, 在RtADE中, , . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(06年辽宁卷理) 已知函数,则的值域是

(A)    (B)    (C)    (D)

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(06年辽宁卷理)(12分)

已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列,,且a>0,d>0.设[1-]上,,在,将点A, B, C

  (I)求

(II)若ABC有一边平行于x轴,且面积为,求a ,d的值

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(06年辽宁卷理)(12分)

已知,其中,

,.

(I) 写出;

(II) 证明:对任意的,恒有.

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(06年辽宁卷理)(12分)

现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I)  求的概率分布和数学期望;

(II)  当时,求的取值范围.

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同步练习册答案