广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：

城市	南宁市	柳州市	梧州市	桂林市
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；
（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（2012•蚌埠模拟）给出下列四个例题，期中正确的命题是（　　）

（2006•宝山区二模）先看下面的例题：将5050折分成若干个连续整数之和．因为5050是偶数，所以不能分成两个连续整数之和．若分成三个连续整数之和，设为x-1，x，x+1，则3x=5050，无解．若分成四个连续整数之和，设为x-1，x，x+1，x+2，则x-1+x+x+1+x+2=5050，解得x=1262，所以，5050=1261+1262+1263+1264．按照上述思路，还有其它分法．将1815折分成若干个连续整数之和，试给出1815的至少三种折分、、．

为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．

某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导．学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研．
（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；
（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；
（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率．