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    (二).讲授新课: 1.教学幂函数的图象与性质 ■① 给出定义:一般地.形如的函数称为幂函数.其中为常数. ■②练:在函数中.哪几个函数是幂函数? ■③ 作出下列函数的图象:(1),(2),(3),(4),(5)． ▲④ 引导学生观察图象.归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律: (Ⅰ)所有的幂函数在都有定义.并且图象都过点(1.1), (Ⅱ)时.幂函数的图象通过原点.并且在区间上是增函数．特别地.当时.幂函数的图象下凸,当时.幂函数的图象上凸, (Ⅲ)时.幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内.当从右边趋向原点时.图象在轴右方无限地逼近轴正半轴.当趋于时.图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 2.教学例题: ★出示P78:书本之例1:讨论在的单调性. ◆3.小结:幂函数y=xa=xq/p的的性质及图象变化规律可以分为以下几类: ★1.直线类:y=x0,y=x ★2.抛物线类:y=x2,y= ,y=--(即q是偶数.p是奇数.a=大于零) 性质有,.定义域为R.且在上为增函数.为偶函数, (3)在第一象限内:当0<a<1时:为图(A)所示形式,当a>1时:如图B所示 ★3.拐线类:y=x3,y= y=,y= y=,y y=--(即q是奇数.p是奇数.a=大于零),性质有,., 上为增函数.为奇函数,(3)在第一象限内:当0<a<1时:为图(A)所示形式,当a>1时:如图B所示 ★4.双曲线类:y=x-1,y=x-3,--(即p为奇数.且a=q/p<0时) --性质有,定义域为{x|x≠0}.在上为减函数, ★5.半支抛物线类:y= y=;y= y=-(即p为偶数.且a=q/p>0时)图象过点,定义域为{x|x>0},图象只位于第一象限之内.且为增函数, 而y= y=, y=-(即p为偶数.且a= <0时): 图象过点(1.1)定义域为{x|x>0},图象只位于第一象限之内.且为减函数. 总之:当a>0时.幂函数y=xa为增函数.当a<0时.幂函数y=xa为减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•鹰潭一模）某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）
    （Ⅰ）求表中x，y的值
    （Ⅱ）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率．
    学习小组 小组人数 抽取人数
    A 18 x
    B 36 2
    C 54 y

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    新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图．

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    为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
    4-4 4-5 4-7
    男生 130 a 80
    女生 b 100 60
    （1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出a，b的值．
    （2）为方便开课，学校要求a≥110，b＞110，计算a＞b的概率．

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    为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某地区抽取了高三年级文科生300人在数学选修1-1、1-2、4-1选课方面进行改革，由学生从三册中自由选择1册（不可多选，也不可不选）进行选修，选课情况如下表：
    1-1 1-2 4-1
    男生 75 a 40
    女生 b 50 30
    （I）为了解学生情况，现采用分层抽样方法从这300人中抽取了30人，若统计发现选择1-2有10人，试根据这一数据求出a，b的值；
    （II）因某种原因，要求48≤a≤56，计算a＞b的概率．

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    为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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