已知函数f（x）=log₂（1-x），g（x）=log₂（1+x），令F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求F（x）的定义域；
（2）判断函数F（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）若a，b∈（-1，1），猜想F（a）+F（b）与F（

a+b

1+ab

）之间的关系并证明．

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足Sn=

1

2

(an+

1

an

)
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）结果猜想出数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（3）求S_n．

（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比“若a，b，c为三个向量则（a•b）•c=a•（b•c）”
（2）在数列{a_n} 中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（4）若M （-2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是x²+y²=4
上述四个推理中，得出的结论正确的是（写出所有正确结论的序号）

大家知道，在数列{a_n}中，若a_n=n，则s_n=1+2+3+…+n=

1

2

n2+

1

2

n，若a_n=n²，则
s_n=12+22+32+…+n2=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，于是，猜想：若a_n=n³，则s_n=1³+2³+3³+…+n³=an⁴+bn³+cn²+dn．
问：（1）这种猜想，你认为正确吗？
（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？
（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．