数列的各项均为正数，成等差数列。

   （I）求数列的通项公式；

   （II）设数列求证：

对任意实数；

   （III）正数数列是的最大项。

数列的前项和为，若且（，）.

( I )求；

( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，s_n为其前n项和，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{

1

bnbn+1

}的前n项和，求证T_n＜

1

2

．

数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若a_n=log₂b_n+3，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤42，求m的最大值．

数列{a_n}中，an+1=

an2

2an-2

，n∈N^*．
（I）若a1=

9

4

，设bn=log

1

3

an-2

an

，求证数列{b_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）若a₁＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+

a1-2

2n-1

．