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    解:(1)可判断A.B在直线l的同侧.设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1.y1). 则有 +2·-2=0. ·(-)=-1. 解得 x1=-. y1=-. 由两点式求得直线A1B的方程为y=(x-4)+1.直线A1B与l的交点可求得为P(.-).由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小. (2)由两点式求得直线AB的方程为y-1=-(x-4).即x+y-5=0. 直线AB与l的交点可求得为P.它使|PA|-|PB|最大. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，
    （1）判断函数奇偶性
    （2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．

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    下面是函数f（x）在区间[1，2]上的一些点的函数值
    x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 1.61 1.875 2
    f（x） -2 -0.984 0.260 -0.052 0.165 0.625 -0.315 4.35 6
    由此可判断：方程f（x）=0的一个近似解为（　　）（精确度0.1，且近似解保留两位有效数字）

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    仔细阅读下面问题的解法：
    设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
    解：由已知可得  a＜21-x
    令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
    ∴a＜f（x）在A上的最大值
    又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
    ∴a＜2即为所求．
    学习以上问题的解法，解决下面的问题：
    （1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
    （2）对于（1）中的A，设g（x）=
    10-x
    10+x
    x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
    （3）又若B={x|
    10-x
    10+x
    ＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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    （2009•河北区二模）设f（x）=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-7=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，经计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，则可判断方程的根落在区间（　　）

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    仔细阅读下面问题的解法：

        设A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

        解：由已知可得  a ＜ 21-x

            令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

            ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

            又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max =f(0)=2.  ∴实数a的取值范围为a＜2.

    研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

    (1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

    (2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

    (3)若B ={x|＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

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