已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(

1

2

)x
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并写出函数的值域．

已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列|x_n|由f（x_n）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x₁、x₂和x_n的表达式；
（2）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
（3）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点．

已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列|x_n|由f（x_n）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x₁、x₂和x_n的表达式；
（2）计算

lim

n→∞

xn；
（3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

已知函数f(x)=

1

2

4-x2

．
（Ⅰ）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设过曲线y=f（x）上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最小值，并求此时点P的坐标．