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    (二).A∪B=A ⇔BÍA.要特别注意B是否为Æ的情况的讨论. ★[例题1].已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}且有A∪B=A .求实数a的取值集合. ●解:{a|a<-4,或a=-2,或a≥4},注意Æ.注意分类讨论. ★[例题2].已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3}, 集合B={x|-3<x≤3},求①.CUA.②.A∩B.③.CU.④.(CUA)∩B.⑤.CU ●解:{a|a<-4,或a=-2,或a≥4},注意Æ.注意分类讨论. ★[例题3].已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},且有A∩B≠Æ.求实数m的取值范围. ●解:{m|m≤-1} ▲★课堂练习: ◆1.书本P11:练习题1.2.3.4,P12: 6.7.8.9,B组第3.题. ◆2..(2006年·辽宁·T1·5分)设集合A={1.2}.则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数为 A 1 B 3 C 4 D 8 ◆3.(2005年·全国Ⅰ·T2·5分)设I为全集.S1.S2.S3是I 上的三个非空子集.且S1∪S2∪S3=I.则下列论断正确的是 A CIS1∩(S2∪S3)=Æ B S1Í(CIS2∩CIS3) C CIS1∩CIS2∩CIS3=Æ D S1Í(CIS2∪CIS3) ◆ 4.已知集合A={x|-3≤x≤4}B={x|2m-1≤x≤m+1},当A∪B=A时.求出m之取值范围. 特别注意:当BÍA时.B一定包括有两种情形:B=Æ或B≠Æ.解题时极易漏掉B=Æ这一情况从而出错! 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
    解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
    A选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A=
    ab
    cd
    ，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
    1
    -1
    ，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
    3
    2
    ．求矩阵A．
    C选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．点
    P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    D选修4-5：不等式选讲
    若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．

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    （2012•闸北区二模）对于任意的平面向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义新运算⊕：
    a
    ⊕
    b
    =(x1+x2，y1y2)    ．若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
    ①④
    ①④
    ．
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ；    ②(k
    a
    )⊕
    b
    =
    a
    ⊕(k
    b
    )    ；    ③k(
    a
    ⊕
    b
    )=(k
    a
    )⊕(k
    b
    )
    ④
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )=(
    a
    ⊕
    b
    )⊕
    c
    ；     ⑤
    a
    ⊕(
    b
    +
    c
    )=
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ．

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    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    考查下列四个命题：
    ①已知直线l，二次函数的图象（抛物线）C，则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件
    ②“a+b=0”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y+b）2=2相切”的充分不必要条件
    ③“a2+b2=0”是“函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数”的充分不必要条件
    ④“f（x）的最小正周期为6”是“函数f（x）对于任意实数X，有f（x+3）=-
    1
    f(x)
    ”的充分必要条件
    其中所有正确的命题是（　　）
    A、①②B、①③C、③④D、①②④

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    （2006•蚌埠二模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（　　）

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