3、已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性．

（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)=

.

sinx cosx -sinα cosα

.

，g(x)=

.

cosx sinx sinβ cosβ

.

，α，β是参数，x∈R，α∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(-

π

2

，

π

2

)
（1）若α=

π

4

，β=

π

4

，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若α=-

π

4

，β=

π

4

，判别h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若α=

π

3

，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

已知函数f(x)=lg(

3-x

3+x

)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判别函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-3，3）上单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．