★[题1]▲①已知函数是偶函数.则一定是函数图象的对称轴的直线是(C )A. B. C. D. ▲②函数y=f的图象如所示: 则函数y=f的图象可能为 [★题2] 设定义于[-2.2]上的偶函数在区间[0.2]上单调递增.若¦.求实数m的取值范围 [★题3]①设函数¦(x)是R上的偶函数.且当x∈[0,+∞)时.¦(x)=sinx+x2,求出函数¦(x)的表达式,②已知¦(x)是R上的奇函数.且当x∈时.有¦(x)=2x+cosx.求出函数¦(x)的表达式 [★题4]已知函数¦(x)的定义域为R.且满足¦, ①求证:¦(x)是周期函数,②设¦(x)为奇函数.且0≤x≤1 时¦= 的所有x之值解.周期为4.在一个周期上的根为x=-1.则所有的根为x=4n-1, [★题5]设a为实数.函数¦(x)= x2+|x-a|+1 ①讨论函数¦(x)的奇偶性,②求函数¦(x)的最小值 ★[题6]设是上的任意函数.下列叙述正确的是 A.是奇函数, B.是奇函数, C.是偶函数, D.是偶函数 ●解:A中:则.即函数为偶函数,B中:.此时与的关系不能确定.即函数的奇偶性不确定,C中:..即函数为奇函数,D中..即函数为偶函数.故选择答案C. ★[题7]①已知函数y=¦(x)是最小正周期为2的偶函数.它在区间[0.1]上的图象如所示为线段AB.求出它在区间[1.2]上的表达式 ②已知定义于[-π,π]上的函数¦分别是偶函数.奇函数.且它们在[0.π]上的图象如图所示.则不等式<0的解集是 (答案:(-,0)∪(,π)) [★题8](2006年重庆文科T21题·12分)已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)若对任意的.不等式恒成立.求的取值范围, 解:(Ⅰ)因为是奇函数.所以=0.即又由f知,知.易知在上为减函数.又因是奇函数.从而不等式: 等价于.因为减函数.由上式推得:．即对一切有:.分离变量可得k<- 【查看更多】

已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
其中正确命题的序号是______．

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已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，若

恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
其中正确命题的序号是．

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已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，若 $数学公式$ 恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
其中正确命题的序号是________．

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设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是

①②④

．

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设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
③函数f（x）在（2，3）上是增函数；
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是

①③④

．

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