（本小题满分14分）

   （如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线

       与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

   （1）若，求的值；

   （2）求四边形面积的最大值．

（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；

（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面

角的正切值．

（本小题满分14分）

如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

(1)求证：D、E、F、G四点共面；

(2)求证：PC⊥AB；

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

（本小题满分14分）.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC的中点，且DE∥BC.

(1)求证：DE∥平面ACD

(2)求证：BC⊥平面PAC；

(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值；

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、

B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．

求证：（1）BE∥平面AC₁D；

（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．