如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁．
（Ⅰ）证明：AB=AC；
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2

3

，AC=BC，F是AB上一点，且AF=

1

3

AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=

2

．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，点D是A₁C的中点．
（I）求A₁B₁与AC所成的角的大小；
（II）求证：BD⊥平面AB₁C；
（III）求二面角C-AB₁-B的大小．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，AB=AC．
（1）证明：DE⊥平面BCC₁
（2）设B₁C与平面BCD所成的角的大小为30°，求二面角A-BD-C．