给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+

3

cosx化为：g(x)=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)=2sin(x+

π

3

)的形式；
（1）根据你的理解，试将函数f(x)=sinx+cos(x-

π

6

)化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（3）求出（1）中的函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值以及相应的x的值．

（2013•宜宾一模）已知函数f（x）=sin（

π

2

-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=

π

3

，求AC边的长．

（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

π

2

]上的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

3

2

，且a=

3

2

b，求角B的值．

（2013•宜宾一模）已知函数f（x）=sin（

π

2

-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=

π

3

，求AC边的长．

函数f(x)=sinx+cos(x-

π

6

)，若-

3

＜a＜0，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．