已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点M（-1，0）作直线m交轨迹C于A，B两点．
（Ⅰ）记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（Ⅱ）若线段AB上点R满足

|MA|

|MB|

=

|RA|

|RB|

，求证：RF⊥MF．

如图所示，已知直线l：3x+4y-12=0与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，直线l₁和线段AB，OA分别交于C，D且平分△AOB的面积．
（1）求△AOB的面积；
（2）求CD的最小值．

如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距（

6

+

2

）海里的M，N两地，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西15°方向，ON=2

2

海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30°和60°．
（1）求信号塔AB的高度；
（2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由．