在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。

   （I）求证：；

（2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

（08年安徽信息交流）（本小题满分14分）已知两定点A（，0），B（3，0），动圆M与直线AB相切于点N．且=4，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若直线截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；

（3）设过轨迹上的点P的直线与两直线，分别交于点，，且点分有向线段所成的比为（＞0），当∈时，求的最小值与最大值。

（本题满分12分）下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。

（1）求m=4,n=3的概率；

（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；

（3）求a+b的值，并求m的数学期望；

（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。