已知函数f（x）=，x∈（0，+∞）．
（1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象写出函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，ab＞1；
（3）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）在x∈[a，b]上的函数的值域为[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，函数y=f′（x）的大致图象如下图所示，则函数y=f（x）在区间[-2，4]上的零点个数为（　　）

x	-2	0	4
f（x）	0	-1	0

A．2

B．3

C．4

D．5

已知函数f(x)=

4x

x2+a

．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=

4x

x2+a

，(x∈R)的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-

3

2

)＞0．

（2006•嘉定区二模）已知函数f（x）=|1-

1

x

|，x∈（0，+∞）．
（1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象写出函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，ab＞1；
（3）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）在x∈[a，b]上的函数的值域为[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．