已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），a₁=

1

2

．
（1）求证：{

1

Sn

}是等差数列；
（2）求a_n的表达式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式

Tn-2

2n-1

≥128的最小n值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=1-a_n（n∈N^*）．各项为正数的数列{b_n}中，
对于一切n∈N^*，有

n

k=1

1

bk + bk+1

=

n

b1 + bn+1

，且b₁=1，b₂=2，b₃=3．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-2n（n∈N^*）•
（I）设b_n=a_n+2，求数列{b_n}的通项公式；
（II）若数列{c_n}满足c_nlog₂b_n，求数列{

cn

bn

}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{a_n}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；
（3）若从数列{a_n}中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和S满足

4

61

＜S＜

1

13

，这样的等比数列有多少个？