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    3．已知是方程的两个根.则m= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    x
    1+|x|
     (x∈R)    时，则下列结论不正确的是（　　）
    A、?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
    B、?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
    C、?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    D、?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

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    已知函数f（x）=
    x1+|x|
    （x∈R）时，则下列结论正确的是
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）

    （1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
    （2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
    （3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    （4）?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．

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    已知命题p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：
    （1）p、q都为真；
    （2）p、q都为假；
    （3）p、q一真一假；
    （4）p、q中至少有一个为真；
    （5）p、q至少有一个为假．
    其中正确结论的序号是
    （3）
    （3）
    ，m的取值范围是
    1＜m≤2
    1＜m≤2
    ．

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    已知命题p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0无实数根.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：①p、q都为真；②p、q都为假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一个为真；⑤p、q中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m的取值范围是___________.

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    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

    （I）求曲线的方程；

    （II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

    【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为

    第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　

    ∵，∴

    确定结论直线与曲线总有两个公共点．

    然后设点,的坐标分别, ，则，  

    要使被轴平分，只要得到。

    （1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为．  ………………2分       

    （2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　，……5分            

    ∵，∴，

    ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

    ………………6分

    设点,的坐标分别, ，则，   

    要使被轴平分，只要，            ………………9分

    即，，        ………………10分

    也就是，，

    即，即只要　 ………………12分　 

    当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

    所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

     

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