（本题满分14分）
对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中。
对自然数k，规定为{a_n}的k阶差分数列，其中。
（1）已知数列{a_n}的通项公式，试判断是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足，求数列{a_n}的通项公式。
（3）对（2）中数列{a_n}，是否存在等差数列{b_n}，使得对一切自然都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由。

（本小题满分14分）

(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；

(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论

(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

（本小题满分14分）

已知数列中，，，.

（Ⅰ）求证：是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.