若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点Ａ（0,3）和Ｂ（3,－1），则不等式

|f(x+1)－1|<2的解集是　　　　　　　.

若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点Ａ（0,3）和Ｂ（3,－1），则不等式

|f(x+1)－1|<2的解集是　　　　　　　.

已知函数f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（Ⅱ）已知当x＞0时，函数在(0，

6

)上单调递减，在(

6

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中的函数F(x)=

3

f(x)的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．