（本小题8分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.

（本小题8分） 已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）

       由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^－1（x）能确定数列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．

   （1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；

   （2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=（c_n+）．写出S_n表达式，并证明你的结论；

   （3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范围．

(本题满分15分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）.

（1）试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；                    (7分)

（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式.                  (8分)