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    20．已知函数 (1)求函数的最小正周期, (2)问是否存在一个角.使得函数为偶函数?若存在请写出这样的角.并加以说明,若不存在.也请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
    （1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
    （2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
    （3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
    ①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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    已知函数f（x）=sin（2x+θ）+2数学公式cos2（x+数学公式）数学公式．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明理由．

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    已知函数

        （1）求函数的最小正周期；

    （2）问是否存在一个角，使得函数为偶函数？若存在请写出这样的角，并加以说明；若不存在，也请说明理由。

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    已知函数．]

    （1）求函数的最小值和最小正周期；

    （2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，

    若，求，的值．

    【解析】第一问利用

    得打周期和最值

    第二问

     

    ，由正弦定理，得，①  

    由余弦定理，得，即，②

    由①②解得

     

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    已知函数。

    （1）求函数的最小正周期和最大值；

    （2）求函数的增区间；

    （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

    【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

    第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

    第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

    解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

    （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

     即

    所求的增区间为，

    即

    所求的减区间为，。

    （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

     

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