函数f（x）的定义域为R，且满足：
①对于任意的x，y∈R，f（x-y+1）=f（x）f（y）+f（1-x）f（1-y）；
②f（x）在区间[0，1]上单调递增．
求：（Ⅰ）f（0）；（Ⅱ）不等式2f（x+1）-1≥0的解集．

已知函数f（x）=e^x+ax（e为自然对数的底数，近似值为2.718）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）不等式f（x）＜x的解集为P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∩P=M，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1，且设g（x）=e^xlnx，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的个数；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果a∈（0，1），当a≥0时，不等式f（x）-m＜0的解集为空集，求实数m的取值范围；
（3）当x＞1时，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有g(

1

n!

)＞-

n(n-1)

2

．

已知函数f（x）=Asin（ωx+?），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

），其部分图象如图所示：
（1）求函数f（x）=0）的解析式和单调减区间；
（2）若f（x）≥

1

2

，求该不等式的解集．