已知二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A、B，记A、B两点间距离为y．

(1)求函数y=g(a)的解析式，并求此函数的定义域；

(2)作出函数y=g(a)的图象．

已知二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A、B，记A、B两点间距离为y．

(1)求函数y=g(a)的解析式，并求此函数的定义域；

(2)作出函数y=g(a)的图象．

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0，a、b为常数）满足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有两相等实根
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
（3）是否存在实数m和n（m＜n ），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在求出m和n的值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x₀）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．