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    设函数().其中． (Ⅰ)当时.求曲线在点处的切线方程, (Ⅱ)当时.求函数的极大值和极小值, (Ⅲ)当时.证明存在.使得不等式对任意的恒成立． 本小题主要考查运用导数研究函数的性质.曲线的切线方程.函数的极值.解不等式等基础知识.考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．满分14分． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数，其中．

    （I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；

    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

     

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    设函数，其中．
    （I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    设函数，其中．
    （I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    设函数，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    设函数，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
    （Ⅰ）确定b，c的值；
    （Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）；
    （Ⅲ）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．

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