已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当x＞4时．f（x）＞x²-4x+5=g（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=m与函数f（x），g（x）的图象共有3个交点，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=-

2x

x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在（-1，+∞）上为单调递减函数；
（2）若g（x）=a-f（x），且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

x2+ax+b

x

(x≠0)是奇函数，且满足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值； 
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式f(x)+

k

2

＞0对x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．