过抛物线y²=4x焦点的直线l的倾斜角为

π

3

，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么△AOB的面积为．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为

π

3

，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+

3

y+3=0相切，求椭圆方程．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2(f′(x)+

m

2

)在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．

求满足下列条件的直线方程：
（1）经过原点，且倾斜角是直线y=

4

3

x-2014的倾斜角的一半．
（2）倾斜角为π-arctan

1

2

，且原点到该直线的距离为

5

．
（3）过A（-2，1），B（2，-3）的中点P，比直线AB的倾斜角小45°．