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    ［考题1］作出函数的图象.并指出此函数的定义域.值域.若此函数的图象是中心对称图形.则指出它的对称中心的坐标. ［解析］ 则可以看做是将函数的图象向右平移一个单位后再向上平移2个单位.如图. 定义域为 值域为 对称中心为. ［点评］对于函数.它的图象是双曲线.它的两条渐近线方程分别为.对称中心为这个结论非常有价值.例如.我们要作的图象.两条渐近线.再用一点确定双曲线的位置即可作出的草图. ［考题2］(1)在如图所示的函数图象中.表示的是( ) ［解析］函数是奇函数.图象在第一.三象限.且.所以在第一象限的图象向上凸.故选C. (2)如图.幂函数在第一象限内的图象.已知取四个值.则相应于曲线的依次为( ) A． B． C． D． ［分析］根据幂函数在第一象限内的图象特征.在区间上.当时.越大.的增长速度就越快.所以的的.在区间上.当.越大.图象越陡峭.所以的.的.故选B. (3)如图所示是函数的图象.则( ) A．是奇数.且 B．是偶数.是奇数.且 C．是偶数.是奇数.且 D．是偶数.是奇数.且 分析:由图象在第一象限的特点.知又由函数图象关于轴对称.知是偶函数.所以是偶数.是奇数.故选C. ［考题3］已知函数为偶函数.且 (1)求的值.并确定的解析式, (2)若.是否存在实数.使在区间[2,3]上为增函数. ［分析］问题的解决往往依赖于对条件或结论的转化.对于(1).应首先转化较为复杂的条件.如果从偶函数的角度开始转化.不论是用偶函数的定义还是用幂函数中的偶函数.都难以找到进一步转化的途径.但从入手.就不难把转化继续进行下去.对于中没有附加的条件.因而可以利用的附加条件.并利用单调函数的性质使问题得到解决. ［解析］(1)由得 ∵在上为减函数. ∴ ∵.∴或 当时., 当时. 而为偶函数.∴.此时 (2)假设存在实数.使在区间上为增函数. 则由与存在.得 令.则开口向上.对称轴 ∴当,为增函数.又由在区间上为增函数.得.∴ ［点评］该题亦可分两种情况讨论求解. ［考题4］(1)求下列函数的定义域和值域. ①,② ［解析］①的定义域为实数集.值域为. ②的定义域为.值域为 (2)函数的定义域是全体实数.则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． ［解析］函数有意义的条件是 因此.要使函数的定义域为全体实数.需满足对一切实数都成立. 即解得 ∴选B. ［点评］幂函数的定义域和值域也是与的取值密切相关.的正负和分母的奇偶都是制约的取值范围的因素.因此要具体情况具体分析.或结合图象的位置与形状加以考虑. ［考题5］已知函数, (1)证明:是奇函数.并求的单调区间, (2)分别计算和的值.由此概括出涉及函数和对所有不等于零的实数都成立的一个等式.并加以证明. ［解析］(1)函数定义域为. ∵ ∴为奇函数. 设.则 ∴在上是增函数.又是奇函数. ∴在上也是增函数. 故在和上单调递增. (2)解: 猜想: ∵ . ∴等式成立. ［考题6］比较下列各组数的大小, (1)和,(2)和 (3)和 ［解析］第(1)组可利用的单调性比较.第(2)组可利用的单调性比较.第(3)组可利用的单调性比较. (1)函数在上为减函数.又.所以 (2).函数在上为增函数.又.则.从而 (3),, 所以 ［点评］比较大小题.要综合考虑函数的性质.特别是单调性的应用.更善于运用“搭桥 法进行分组.常数0和1是常用的参数. ［考题7］若.试求的取值范围. ［分析］由函数的图象及单调性可解. ［解析］ ∴或或 解得或 ［点评］考虑要全面.谨防考虑不周导致误解. ［考题8］若 求证:(1), (2) ［证明］(1) ∴ (2)∵ ∴ ［点评］本题即凸凹函数的一个重要性质.从图形上可体现出来. ［考题9］某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元.如果每年年增长率相同.则每年年产值增长率是多少? ［解析］自然对数是以为底的对数.本题中增长率.可用自然对数的近似公式.取来计算. 解法一:设每年年产值增长率为. 根据题意.有.即 两边取自然对数.得 又 利用已知条件 得 解法二:同解法一.列出关系式.即.两边取常用对数.得 ∴ 由换底公式.得 由已知条件得 答:每年的年产值增长率为4%. ［点评］若没有条件.可用计算器直接计算. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数y=x2+2|x-2|+1，x∈R．
    （1）作出函数的图象；
    （2）求函数y的最小值及y取最小值时的x值．

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    已知函数f （x）=
    3x+5
    x+5
    -2x+8
    (x≤0)
    (0＜x≤1)
    (x＞1)

    （1）作出函数的图象，并写出函数的单调区间；
    （2）求函数的最值，并求出此时x的值．

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    （本小题12分）已知函数．

    （1）作出函数的图像；

    （2）解不等式．

     

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    （本小题满分14分）已知函数

    （1）作出函数的图像；

    （2）写出的单调区间；

    （3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。

     

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    已知函数．

    （1）作出函数的图像．

    （2）解不等式．

     

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