已知函数f（x）=

2x

2x+1

+a是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；
（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m-1恒成立，求实数m的取值范围．

（2012•嘉定区三模）已知函数f（x）=x+

a

x

+b（x≠0），其中a、b为实常数．
（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
（3）若对任意的a∈[

1

2

，2]，不等式f（x）≤10在x∈[

1

4

，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)=x+

a

x

+2，x∈[1，+∞)．
（Ⅰ）当a=

1

2

时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．

已知对数函数y=log_a（4-x），（a＞0且a≠1）
（1）求函数的定义域
（2）直接判断函数单调性（不需证明）
（3）当a=2时，写出一个你喜欢的x值，并求出其对应的函数值．

设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有f(x)-2f(

1

x

)=x2+1成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在(0，

4	2

]上是增函数．