已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．

（1）若直线的方程为，求弦MN的长；

（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．

直线l过点M（1，1），与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；
（Ⅲ）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（x₀，y₀）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）．
（1）试用x₀，y₀，m，n的代数式分别表示x_E和x_F；
（2）若C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)（如图），求证：x_E•x_F是与MN和点P位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究x_E和x_F经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．